已知abc为三角形abc的三边长,且根号a加

∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)

(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0

(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0

各项同乘以2,整理后得：

(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0

∵左边各项均为(+),各项正数之和为零,则每一项均为零,即：

(√a-√b)^2=0,(√b-√c)=0,(√c-√a)^2=0.

√a-√b=0,a=b；

√b-√c=0,b=c；

√c-√a=0,c=a.

∴a=b=c.

∴△ABC为等边三角形.

标签：abc,根号,三边