离散数学试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R
证明:左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R
((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R
2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)
二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)
(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)
m0∨m1∨m2∨m7
M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1）C∨D, (C∨D)E,E(A∧B), (A∧B)(R∨S)R∨S
证明：(1) (C∨D)E(2)E(A∧B)(3) (C∨D)(A∧B)
(4) (A∧B)(R∨S)(5) (C∨D)(R∨S)(6) C∨D(7) R∨S
2)x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))
证明（1）xP(x)
(2)P(a)
(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))
(4)P(a)Q(y)∧R(a)
(5)Q(y)∧R(a)
(6)Q(y)
(7)R(a)
(8)P(a)
(9)P(a)∧R(a)
(10)x(P(x)∧R(x))
(11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))
四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍
证明设，，…，为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知，，，…，这m
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