初二数学2017.6
本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;
2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效，
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是
A.B.C.D.
3.下列调查中，适合用普查的是
A.了解我省初中学生的家庭作业时间
B.了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况
C.华为公司一批某型号手机电池的使用寿命
D.了解某市居民对废电池的处理情况
4.下列事件是确定事件的是
A.射击运动员只射击1次，就命中靶心
B.打开电视，正在播放新闻
C.任意一个三角形，它的内角和等于180°
D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
5.方程的根为
A.B.C.D.
6.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点
A.B.C.D.
7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设原计划每天加工套，则根据题意可得方程为
A.B.
C.D.
8.如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点.若，则线段的长为
A.2B.3C.4D.5
9.如图，菱形中，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、.交于点，随着的增大，四边形的面积
A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)
11.若二次根式有意义，则的取值范围是.
12.已知，则的值是.
13.在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有个.
14.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10、0.24、0.36，则第四组数据的个数为.
15.若关于的一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是.
16.若关于的方程的解为正数，则的取值范围为.
17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点和点.则不等式的解集为.
18.如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接、，将沿对折，得到，延长交的延长线于点.给出下列结论:①;②;③是等边三角形;④若正方形的边长为，则线段的长为其中，正确的结论有.(把你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19.(本题满分5分)
计算:
20.(本题满分5分)
解方程:
21.(本题满分6分)
先化简，再求值:，其中
22.(本题满分6分)
已知，
(1)求的值，
(2)求的值.
23.(本题满分8分)
某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物.为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类).下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:
(1)本次抽样调查一共抽查了名同学;
(2)条形统计图中，;
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度;
(4)如果学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册?
24.(本题满分8分)
如图，等边的边长是，、分别为、的中点，连接，过点作交的延长线于点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求四边形的周长.
25.(本题满分8分)
商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价元.
(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?
26.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点的坐标为.点是边上的一个动点(不与、重合)，反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接.
(1)当点是边的中点时.
①求反比例函数的表达式;
②求的面积;
(2)在点的运动过程中，试证明:是一个定值.
27.(本题满分10分)
如图，在中，cm，点从点出发沿方向以cm/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以cm/秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒.过点作于点，连接、.
(1)，;(用含的代数式表示)
(2)若四边形为菱形，求的值;
(3)在运动过程中，四边形能否为正方形?若能，求出的值;若不能，请说明理由.
28.(本题满分10分)
如图，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，已知，.
(1)平行四边形的面积为;
(2)如图1，点是边上的一点，若的面积是平行四边形，求点的坐标;
(3)如图2，将绕点顺时针旋转，旋转得，在整个旋转过程中，能否使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点的坐标;若不能，请说明理由;
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