某学校建了一个植物园，园内有一个温室大棚，大棚内设计了模拟日光和自动调温系统，对大棚进行照明、保温和加热。冬季白天有日光的时候，灯泡不亮；白天开启该系统的保温功能，晚上开启该系统的加热功能。大棚照明调温功能的原理电路图如图所示。已知电源电压恒为$220V$，$R_{1}$和$R_{2}$是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响)，保温时$R_{1}$与$R_{2}$的电功率之比为$1:3$，$R_{2}=30\Omega $，$L$是标有“$220V$，$100W$”的灯泡。请解答下列问题：

（1）由$P=\dfrac{U^{2}}{R}$可得，灯泡正常工作时的电阻：

$R_{L}=\dfrac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\dfrac{\left(220V\right)^{2}}{100W}=484\Omega $由；

（2）电源电压一定时，由$P=\dfrac{U^{2}}{R}$可知，可知，开启加热功能时，加热部分的总电阻最小，由图可知，开关$S_{2}$处于闭合状态；

（3）由题知，系统处于保温状态时，开关$S_{2}$应是断开，两电阻$R_{1}$、$R_{2}$串联，总电阻最大，总功率最小，

因串联电路中各处的电流相等，且$R_{1}$与$R_{2}$的电功率之比为$1:3$，

所以，由$P=I^{2}R$可得，两个电热丝的电阻之比：

$\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{\dfrac{P_{1}}{I^{2}}}{\dfrac{P_{2}}{I^{2}}}=\dfrac{P_{1}}{P_{2}}=\dfrac{1}{3}$，

则$R_{1}=\dfrac{1}{3}R_{2}=\dfrac{1}{3}\times 30\Omega =10\Omega $，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，系统处于保温状态时，电热丝消耗的电能：

$W_{保温}=\dfrac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}t=\dfrac{\left(220V\right)^{2}}{10\Omega +30\Omega }\times 10\times 3600s=4.356\times 10^{7}J$，

系统处于加热状态，开关$S_{2}$闭合，电阻丝$R_{2}$被短路，电阻丝$R_{1}$消耗的电能：

$W_{加热}=\dfrac{U^{2}}{R_{1}}t=\dfrac{\left(220V\right)^{2}}{10\Omega }\times 10\times 3600s=1.7424\times 10^{8}J$，

电路消耗的总电能：

$W=W_{保温}+W_{加热}=4.356\times 10^{7}J+1.7424\times 10^{8}J=2.178\times 10^{8}J$，

由$\eta =\dfrac{W}{Q_{放}}\times 100\%$可得，沼气完全燃烧释放的热量：

$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta }=\dfrac{2.178\times 10^{8}J}{50\%}=4.356\times 10^{8}J$，

由$Q_{放}=Vq$可得，每天需要完全燃烧沼气的体积：

$V=\dfrac{Q_{放}}{q_{沼气}}=\dfrac{4.356\times 10^{8}J}{1.8\times 10^{7}J/m^{3}}=24.2m^{3}$。

答：（1）灯泡正常工作时的电阻为$484\Omega $；

（2）闭合；

（3）每天需要完全燃烧$24.2m^{3}$的沼气。

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