2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={xx2－x－20}，B={x－1x1}，则
（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=?
（2）复数z＝的共轭复数是
（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i
3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1（B）0（C）（D）1
（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则
（A）A+B为a1,a2,…,aN的和
（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数
（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π（B）4π（C）4π（D）6π
（9）已知ω0，0φπ，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A）（B）（C）（D）
（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，AB=4，则C的实轴长为
（A）（B）2（C）4（D）8
(11)当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是
（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，)（D）(，2)
（12）数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
(15)已知向量a,b夹角为45°，且a=1，2a－b=，则b=
(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA
(1)求A
(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920频数10201616151310
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)=ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x0时，(x－k)f′(x)+x+10，求k的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求PA2+PB2+PC2+PD2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=x+a+x－2.
(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤x－4的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
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