参照系与坐标系

虽然时间和空间是描述物体运动的两个重要参数，但是，仅凭它们是不足以说明物体在空间的位置随时间的变动情况的，这种描述只具有相对意义。

参照系和坐标系是描述物体运动的又一组基本要素。参照系是描述物体运动的基本条件，坐标系是描述物体运动的一般手段。

1.参照系

研究物体间的相对位置变化时，必须事先选定某一个物体，以便确定其他物体相对于这一物体的位置变化。一般地，称这一事先被选定的物体为参照体，把以参照体为中心建立起来的空间关系，称为参照系。

选择合适的参照系不仅可以简化物体运动的机械模式，而且便于探索运动规律。相反，选择了不合理或者错误的参照系，只会造成复杂的机械模式和混乱的认识。人类历史上的“地心说”是一个典型的错误的参照系的选择，所造成的悲哀和遗憾是无法弥补的。现代社会里，有些人有时也会犯类似的错误，如有人总想在地球本身寻找地壳构造运动的驱动力，即是参照系的选择错误。

参照系可分为惯性参照系和非惯性参照系。一切惯性参照系都是等效的，可以相互转换。

有时对于同一物体在不同条件下的运动分析，可以选用不同的参照系。

本书中，在分析地球球面质点的运动规律时，分别采用了以地球、太阳、银核为参照体的不同参照系。

2.坐标系

研究物体运动位置的改变和研究目标位置的改变，需要首先将目标（常常抽象为点）定位。通常，人们将确定一点位置的有次序的一组数，称为这个点的坐标，而将用来确定坐标与点之间对应关系的参考系，称为坐标系。

坐标系是形与数结合的基础。利用坐标系讨论问题的方法就是坐标法。

在参照系选定后，一般选择参照体作为坐标系的原点建立坐标系，将被研究对象置于坐标系中讨论其相对位置的变化。

人们常用的几种坐标系有：仿射坐标系、直角坐标系、极坐标系。

空间里的仿射坐标系是由空间里的一点与三个不共面的向量构成的。仿射坐标系可以是平面的，也可以是空间的，还可以推广到高维情况。

给仿射坐标系一定的约束条件——使坐标轴之间的夹角都是直角，则仿射坐标系转变成为直角坐标系。

仿射坐标系所形成的结论，在直角坐标系内同样成立；反之，在直角坐标系内成立的结论，在仿射坐标系内不一定成立。

极坐标系也是非常重要的一种坐标系，一些绕定点不断变化角度的运动，如果能放在极坐标系内分析，往往会出现异常简单的数理模式，使分析结论一目了然。

极坐标是这样的一种坐标：在欧几里得平面内，以参照体作为定点O（有时为F），一般给定向右方向作为正方向、以单位向量引射线Ox,O点称为极点，Ox称为极轴，就构成了一个极坐标系。对于极坐标系内任意一点S，其极坐标一般记为S（r，θ），r、θ分别称为点S的极径和极角。在极坐标中点与坐标之间不具备一一对应关系，只有在主值区间里，点与坐标一一对应。

坐标系的选取是人为的，根据不同情况选取适当坐标系，会给解决问题带来方便。

由于坐标的性质和坐标系之间的相对位置关系，可以建立坐标变换方程，从而完成坐标变换。

如果在平面上给出两组曲线，使得平面上任意一点都是分别由这两组曲线中的一条曲线相交的交点，就可以通过将这两组曲线分别编号，取两组曲线的编码作为所有交点的坐标。这样的坐标通常称为曲纹坐标或曲线坐标。

仿射坐标、直角坐标、极坐标都是曲纹坐标的特殊情况。地球上的地理坐标是由经线和纬线组成的一种曲纹坐标。

标签：参照系,坐标系