某校一间阶梯教室中，第$1$排的座位数为$a$，从第$2$排开始，每一排都比前一排增加两个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的式子：(2)写出第$n$排座位数的表达式；(3)求当$a=20$时，第$10$排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有$15$排，那么最多可容纳多少学生？

(1)$a+6$

(2)$a+2n-2$

(3)$a=20$时，第$10$排的座位数为$20+2\times 10-2=38$（个）

当$n=15$时，共有座位$a+(a+2)+\cdots+a+2\times15-2$

$=15a+210=15\times 20+210=510$（个）

答：最多可容纳$510$名学员.

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