2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学文
一、选择题
1.i为虚数单位，（）
A．iB．-iC．1D．-1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3.命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
4.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）
A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关
5.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线，q：不相交，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
7.设，定义符号函数，则（）
A．B．C．D．
8.在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）
A．B．C．D．
9.将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b同时增加m个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）
A．对任意的a，b，B．当时，；当时，
C．对任意的a，b，D．当时，；当时，
10.已知集合，定义集合，则中元素的个数为（）
A．77B．49C．45D．30
二、填空题
11.已知向量，则.
12.设变量x，y满足约束条件
则的最大值为.
13.函数的零点个数为.
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a=.
（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为.
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度CD=m.
16.如图，已知圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.
（1）圆C的标准方程为.
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为.
17.a为实数，函数在区间上的最大值记为.当时，的值最小.
18、（本小题满分12分）
某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ)(w0,lφl)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：
wx+φ02xAsin(wx+φ)05-50
（I）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
（II）将y=f(x)图像上所有点向左平移个单位长度，得到y=
g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。
19、（本小题满分12分）
设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知=-=2，q=d，=100.
（I）求数列，的通项公式
（II）当d1时，记=，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。
(I)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(II)记阳马P-ABCD的体积为，四面体EBCD的体积为，求的值
21（本小题满分14分）
设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)=，其中e为自然对数的底数。
（I）求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x0时，f(x)0，g(x)1;
（II）设a《0，b》1，证明：当x0时，ag(x)+（1-a）b
g(x)+(1-b).
22、（本小题满分14分）
一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N铰链ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设动直线l与两定直线：x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：三角形OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由。
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